Trapezio

Di seguito analizzeremo il trapezio.

Area

Diagonali

Angoli


Cos'è un trapezio?


Un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli, i lati paralleli si chiamano basi del trapezio mentre gli altri \(2\) si chiamano lati obliqui. I segmenti che uniscono i vertici opposti si chiamano diagonali.

Angoli alterni esterni

I trapezi possono essere di \(3\) tipi: rettangoli, isosceli o scaleni.


Il trapezio isoscele ha i lati obliqui congruenti.

Angoli alterni esterni

Il trapezio rettangolo ha un’angolo retto.

Angoli alterni esterni

Il trapezio scaleno non ha ne lati obliqui congruenti ne un angolo retto.

Angoli alterni esterni



Come trovare l’area?


Per calcolare l’area di un trapezio è necessario moltiplicare la somma delle basi per l’altezza e dividere il risultato per \(2\).


\[{(B+b) \cdot h} \over 2\]


Questo perché se vediamo il trapezio come \(2\) triangoli aventi per base la base maggiore e la base minore del trapezio e per altezza l’altezza del trapezio possiamo calcolare l’area del trapezio sommando le aree dei triangoli:

Angoli alterni esterni

\[{B \cdot h \over 2 } + {b \cdot h \over 2 } = { (B+b) \cdot h \over 2 } \]


Diagonali e angoli


Teorema: In un trapezio, gli angoli adiacenti a un lato obliquo sono supplementari (la loro somma è \(180^{\circ}\)). Nel trapezio isoscele anche gli angoli opposti sono supplementari.

Angoli alterni esterni

Teorema: Le diagonali di un trapezio si tagliano in parti proporzionali.

Angoli alterni esterni