Formulario

Equazioni di secondo grado

Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado:

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}

Forma normale delle equazioni di secondo grado:

ax^2 +bx +c=0

Formula per il Delta (equazioni di secondo grado):

\Delta = b^2 -4ac

Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado usando il \Delta:

x_{1;2} = {-b \pm \sqrt{\Delta} \over 2a}

Formula ridotta (equazioni di secondo grado)

x_{1;2} = \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt {(b\over 2)^2 - ac}}{a}

Formula ridotta usando il \Delta (equazioni di secondo grado):

x_{1;2} = \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt{\Delta \over 4}}{a}

Proprietà delle soluzioni di un’equazione di secondo grado:

Somma delle soluzioni:

x_1 + x_2 = {-b\over a}

Prodotto delle soluzioni:

x_1 \cdot x_2 ={c\over a}

Circonferenza

Equazione in forma implicita della circonferenza:

x^2 +y^2 +ax +by + c =0

Equazioni per i coefficienti dell’equazione della circonferenza:

\alpha = -a/2

\beta = -b/2

r= \sqrt{{a^2 \over 4} + {b^2 \over 4} -c}

Prodotti notevoli:

Quadrato di un binomio:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Somma per differenza:

(a+b)(a-b) = a^2 –b^2

Differenza tra due quadrati:

a^2 –b^2 = (a+b)(a-b)

Differenza tra due cubi:

a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 +ab +b^2)

Somma tra due cubi:

a^3 +b^3 = (a+b)(a^2 –ab +b^2 )

Quadrato di un trinomio:

(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ac + 2ab +2cb

Parabola

Ascissa del vertice:

V_x = {-b\over 2a}

Ordinata del vertice:

V_y= {-\Delta \over 4a}

Ascissa del fuoco:

F_x ={-b\over 2a}

Ordinata del fuoco:

F_y = {1-\Delta \over 4a}

Equazione della direttrice:

y={-1 -\Delta \over 4a}

Rette

Distanza tra due punti A e B con stessa ordinata:

d(A;B)= |x_A – x_B|

Distanza tra due punti A e B con stessa ascissa:

d(A;B) = |y_A – y_B|

Distanza tra due punti A e B:

d(A;B) = \sqrt{(x_A –x_B)^2 – (y_A –y_B)^2 }

Retta passando per due punti A e B:

\frac {y – y_A}{y_B –y_A}= \frac{x- x_A}{y_B – y_A}

Fascio di rette passante per un punto A:

y – y_A=m(x – x_A)

Equazione di una retta parallela all’asse x:

y=k

Equazione di una retta parallela all’asse y:

x=k

Equazione di una retta passante per l’origine:

y=mx

Equazione esplicita di una retta:

y= mx +q

Equazione implicita dii una retta:

ax +by +c =0

Distanza punto retta:

d(A;r) = \frac{|ax_A + by_A +c|}{\sqrt{a^2 +b^2 }}

Coefficiente angolare della retta passante per due punti A e B:

m={\Delta y}{\Delta x}= {y_A-y_B}{x_A-y_B}

Ordinata all’origine della retta passante per due punti A e B:

q=\frac{x_A y_B –x_A y_B}{x_A –x_B}