Formulario


Equazioni di secondo grado


Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado:


\(x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}\)


Forma normale delle equazioni di secondo grado:


\(ax^2 +bx +c=0\)


Formula per il Delta (equazioni di secondo grado):


\(\Delta = b^2 -4ac \)


Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado usando il \(\Delta\):


\(x_{1;2} = \) \({-b \pm \sqrt{\Delta} \over 2a}\)


Formula ridotta (equazioni di secondo grado)


\(x_{1;2} =\) \( \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt {(b\over 2)^2 - ac}}{a}\)


Formula ridotta usando il \Delta (equazioni di secondo grado):


\(x_{1;2} =\) \( \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt{\Delta \over 4}}{a}\)


Proprietà delle soluzioni di un’equazione di secondo grado:


Somma delle soluzioni:


\(x_1 + x_2 = {-b\over a}\)


Prodotto delle soluzioni:


\(x_1 \cdot x_2 ={c\over a}\)


Circonferenza


Equazione in forma implicita della circonferenza:


\(x^2 +y^2 +ax \) \( +by + c =0\)


Equazioni per i coefficienti dell’equazione della circonferenza:


\(\alpha = -a/2 \)


\(\beta = -b/2 \)


\(r= \sqrt{{a^2 \over 4} + {b^2 \over 4} -c}\)


Prodotti notevoli:


Quadrato di un binomio:


\((a+b)^2 = \) \( a^2 + 2ab + b^2 \)


Somma per differenza:


\((a+b)(a-b) = a^2 –b^2 \)


Differenza tra due quadrati:


\(a^2 –b^2 = (a+b)(a-b)\)


Differenza tra due cubi:


\(a^3 – b^3 =\) \( (a-b)(a^2 +ab +b^2)\)


Somma tra due cubi:


\(a^3 +b^3 =\) \( (a+b)(a^2 –ab +b^2 )\)


Quadrato di un trinomio:


\((a+b+c)^2 =\) \( a^2 +b^2 +c^2 +2ac\) \(+ 2ab +2cb\)


Parabola


Ascissa del vertice:


\(V_x = {-b\over 2a}\)


Ordinata del vertice:


\(V_y= {-\Delta \over 4a}\)


Ascissa del fuoco:


\(F_x ={-b\over 2a}\)


Ordinata del fuoco:


\(F_y = {1-\Delta \over 4a}\)


Equazione della direttrice:


\(y={-1 -\Delta \over 4a}\)


Rette


Distanza tra due punti \(A\) e \(B\) con stessa ordinata:


\(d(A;B)= \) \(|x_A – x_B|\)


Distanza tra due punti \(A\) e \(B\) con stessa ascissa:


\(d(A;B) = |y_A – y_B|\)


Distanza tra due punti \(A\) e \(B\):


\(d(A;B) = \) \(\sqrt{(x_A –x_B)^2 – (y_A –y_B)^2 }\)


Retta passando per due punti \(A\) e \(B\):


\(\frac {y – y_A}{y_B –y_A}=\) \(\frac{x- x_A}{y_B – y_A}\)


Fascio di rette passante per un punto \(A\):


\(y – y_A=m(x – x_A) \)


Equazione di una retta parallela all’asse \(x\):


\(y=k \)


Equazione di una retta parallela all’asse \(y\):


\(x=k\)


Equazione di una retta passante per l’origine:


\(y=mx\)


Equazione esplicita di una retta:


\(y= mx +q\)


Equazione implicita dii una retta:


\(ax +by +c =0\)


Distanza punto retta:


\(d(A;r) =\) \( \frac{|ax_A + by_A +c|}{\sqrt{a^2 +b^2 }}\)


Coefficiente angolare della retta passante per due punti \(A\) e \(B\):


\(m={\Delta y}{\Delta x}= {y_A-y_B}{x_A-y_B}\)


Ordinata all’origine della retta passante per due punti \(A\) e \(B\):


\(q=\frac{x_A y_B –x_A y_B}{x_A –x_B}\)