Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado:
\(x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}\)
Forma normale delle equazioni di secondo grado:
\(ax^2 +bx +c=0\)
Formula per il Delta (equazioni di secondo grado):
\(\Delta = b^2 -4ac \)
Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado usando il \(\Delta\):
\(x_{1;2} = \) \({-b \pm \sqrt{\Delta} \over 2a}\)
Formula ridotta (equazioni di secondo grado)
\(x_{1;2} =\) \( \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt {(b\over 2)^2 - ac}}{a}\)
Formula ridotta usando il \Delta (equazioni di secondo grado):
\(x_{1;2} =\) \( \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt{\Delta \over 4}}{a}\)
Proprietà delle soluzioni di un’equazione di secondo grado:
Somma delle soluzioni:
\(x_1 + x_2 = {-b\over a}\)
Prodotto delle soluzioni:
\(x_1 \cdot x_2 ={c\over a}\)
Equazione in forma implicita della circonferenza:
\(x^2 +y^2 +ax \) \( +by + c =0\)
Equazioni per i coefficienti dell’equazione della circonferenza:
\(\alpha = -a/2 \)
\(\beta = -b/2 \)
\(r= \sqrt{{a^2 \over 4} + {b^2 \over 4} -c}\)
Quadrato di un binomio:
\((a+b)^2 = \) \( a^2 + 2ab + b^2 \)
Somma per differenza:
\((a+b)(a-b) = a^2 –b^2 \)
Differenza tra due quadrati:
\(a^2 –b^2 = (a+b)(a-b)\)
Differenza tra due cubi:
\(a^3 – b^3 =\) \( (a-b)(a^2 +ab +b^2)\)
Somma tra due cubi:
\(a^3 +b^3 =\) \( (a+b)(a^2 –ab +b^2 )\)
Quadrato di un trinomio:
\((a+b+c)^2 =\) \( a^2 +b^2 +c^2 +2ac\) \(+ 2ab +2cb\)
Ascissa del vertice:
\(V_x = {-b\over 2a}\)
Ordinata del vertice:
\(V_y= {-\Delta \over 4a}\)
Ascissa del fuoco:
\(F_x ={-b\over 2a}\)
Ordinata del fuoco:
\(F_y = {1-\Delta \over 4a}\)
Equazione della direttrice:
\(y={-1 -\Delta \over 4a}\)
Distanza tra due punti \(A\) e \(B\) con stessa ordinata:
\(d(A;B)= \) \(|x_A – x_B|\)
Distanza tra due punti \(A\) e \(B\) con stessa ascissa:
\(d(A;B) = |y_A – y_B|\)
Distanza tra due punti \(A\) e \(B\):
\(d(A;B) = \) \(\sqrt{(x_A –x_B)^2 – (y_A –y_B)^2 }\)
Retta passando per due punti \(A\) e \(B\):
\(\frac {y – y_A}{y_B –y_A}=\) \(\frac{x- x_A}{y_B – y_A}\)
Fascio di rette passante per un punto \(A\):
\(y – y_A=m(x – x_A) \)
Equazione di una retta parallela all’asse \(x\):
\(y=k \)
Equazione di una retta parallela all’asse \(y\):
\(x=k\)
Equazione di una retta passante per l’origine:
\(y=mx\)
Equazione esplicita di una retta:
\(y= mx +q\)
Equazione implicita dii una retta:
\(ax +by +c =0\)
Distanza punto retta:
\(d(A;r) =\) \( \frac{|ax_A + by_A +c|}{\sqrt{a^2 +b^2 }}\)
Coefficiente angolare della retta passante per due punti \(A\) e \(B\):
\(m={\Delta y}{\Delta x}= {y_A-y_B}{x_A-y_B}\)
Ordinata all’origine della retta passante per due punti \(A\) e \(B\):
\(q=\frac{x_A y_B –x_A y_B}{x_A –x_B}\)