Di seguito spiegeremo come effettuarla.
La divisione tra polinomi è utile in molte situazioni e spesso ci aiuta a semplificare i calcoli, tenerla a mente è importante anche perché si tratta di un’operazione di base e potrebbe capitare in alcuni esercizi.
Un teorema dell’algebra afferma che è sempre possibile dividere un polinomio per qualsiasi altro polinomio e avere come risultati nuovi polinomi, il polinomio quoziente e il polinomio resto.
P(x) = Q(x)D(x)+R(x)
Per svolgere la divisione basta seguire pochi semplici passaggi e ripeterli. Bisogna prima ricordare per che in caso di polinomio diviso per un polinomio di grado superiore non è necessario svolgere nessun passaggio, il quoziente sarà il polinomio nullo e il resto sarà il polinomio di partenza:
Esempio:
• x^2-1: x^3+x-6 = 0 , R=x^2-1
Chiarito questo passiamo all’algoritmo di svolgimento della divisione.
Per prima cosa scriviamo in una tabella di questo tipo prima il polinomio e poi il divisore, ordinando i termini in modo decrescente secondo il grado (se il polinomio non è completo si scrive uno 0 al posto dei termini mancanti):
Esempio:
x^2+4x+2:x+1
Fatto questo, procediamo con la divisione del primo termine del polinomio di partenza con il primo termine del divisore e scriviamo il risultato sotto al divisore (semplice divisione tra monomi trattata nella lezione sui monomi):
Poi moltiplichiamo quest’ultimo per ogni termine del divisore e scriviamo i risultati cambiati di segno sotto i termini di grado corrispondente del polinomio di partenza:
Ora facciamo la somma tra i termini del polinomio e i termini appena scritti al disotto di essi e scriviamo sotto, separato da una linea orizzontale, il risultato:
Ripetiamo il processo finché il polinomio a sinistra è di grado inferiore al divisore, quando è di grado superiore ci fermiamo. Il polinomio a sinistra sarà il nostro resto, mentre quello a destra il quoziente.
Quindi avremo x^2 +4x+2 = (x+1)(x+3)-1.
Speriamo di avervi reso chiaro il concetto, ricordate che se il divisore è di primo grado potete anche usare la regola di Ruffini per la divisione.
Calcolare quanto vale la seguente divisione tra polinomi:(x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 4x +2):(x^2 +1)
x^3 + 3x^2 -4x +2
La soluzione step by step di questo esercizio non è attualmente disponibile. Se ne aveste bisogno, potete contattarci alla mail theoremz.team@gmail.com o scriverci un messaggio Whatsapp al numero +39 351 952 3641 e la aggiungeremo al più presto.
Calcolare quanto vale: (24x^5 + 32x^4 -9x^3 -15x^2 + 8x+16):(3x+4)
2x^4 - 3x^3 -x+4
La soluzione step by step di questo esercizio non è attualmente disponibile. Se ne aveste bisogno, potete contattarci alla mail theoremz.team@gmail.com o scriverci un messaggio Whatsapp al numero +39 351 952 3641 e la aggiungeremo al più presto.
Calcolare quanto vale la seguente divisione tra polinomi:(6x^10 - 24x^9 - 9x^8 + 49x^7 - 18x^6- 11x^5 + 12x^4 -11x^3 +5x^2 + 2x -1):(2x^3 - 3x +1)
3x^7 - 12x^6 + 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 -x-1
La soluzione step by step di questo esercizio non è attualmente disponibile. Se ne aveste bisogno, potete contattarci alla mail theoremz.team@gmail.com o scriverci un messaggio Whatsapp al numero +39 351 952 3641 e la aggiungeremo al più presto.
Calcolare quanto vale il quoziente e il resto della seguente divisione tra polinomi: (16x^4 + 8x^3 -11x^2 + 23x +12):(2x+1)
Quoziente: 8x^3 - {11\over 2} x + {57\over 4}, Resto: -{9\over 4}
La soluzione step by step di questo esercizio non è attualmente disponibile. Se ne aveste bisogno, potete contattarci alla mail theoremz.team@gmail.com o scriverci un messaggio Whatsapp al numero +39 351 952 3641 e la aggiungeremo al più presto.
Calcola quanto vale il quoziente e il resto di questa divisione tra polinomi: (x^7 + x^5 - x^4 +x^3- x^2 +x):(x^3 +x)
Quoziente: x^4 -x +1, Resto: 1
La soluzione step by step di questo esercizio non è attualmente disponibile. Se ne aveste bisogno, potete contattarci alla mail theoremz.team@gmail.com o scriverci un messaggio Whatsapp al numero +39 351 952 3641 e la aggiungeremo al più presto.