Una disequazione è detta lineare se è una disequazione di primo grado e ha una sola incognita. Sarà quindi uguale a un'equazione di primo grado, solo che al posto dell'uguale avremo \(>, <, \geq o \neq\)
Ecco qualche esempio di disequazione lineare:
Non sono disequazioni lineari le seguenti:
Per risolvere una disequazione lineare bisogna ricondurre a qualcosa del tipo:
\[ax>b\]
(oppure \(<, \geq , \neq )\)
Prendiamo ad esempio la disequazione:
• \(3x+5 >4x+2\)
Portiamo tutti i termini con la \(x\) da una parte i termini noti dall'altra:
\(3x-4x > 2-5\)
E semplifichiamo:
\(-x>-3\)
Abbiamo ricondotto l'altra equazione alla forma:
\(ax > b\)
Ora per isolare la \(x\), dobbiamo dividere entrambi i lati per \(b\).
Ricordate però che se si moltiplicano o dividono entrambi i lati di una disequazione con un numero negativo bisogna cambiare il verso della disequazione (in questo caso da \(>\) a \(<\))
Nel nostro caso avremo quindi:
\(-x>-3\)
\(-1 \cdot x > -3 \)
\(x < 3\)
E abbiamo risolto la nostra situazione lineare. In generale quindi, una volta arrivati alla forma:
\(a>b\)
Avremo:
\(x>{ b \over a} \) se \(d>0\)
Oppure:
\(x<{ b \over a} \) se \(d<0\)
Potrebbero quindi capitare disequazioni più lunghe e più difficili da semplificare, ma il procedimento è sempre lo stesso, dovrete solo fare qualche calcolo in più.