Disequazioni lineari

Di seguito analizzeremo le disequazioni lineari.

Cosa sono

Come risolverle


Cosa sono le disequazioni lineari?


Una disequazione è detta lineare se è una disequazione di primo grado ad un'incognita.


Sarà quindi uguale ad un'equazione di primo grado, solo che al posto dell'uguale avremo \(<, >, \leq\) o \(\geq .\)


Ecco qualche esempio di disequazione lineare:


\(2x > 1\)


\(3x +2 < 2x + 5\)


\(7x-9 \geq 7\)


\(x > 2+13\)


\(x-2x \leq 1\)


Non sono, invece, disequazioni lineari le seguenti:


\(x^2 > 3x\) perché appare un termine di secondo grado.


\(xy > y +3\) perché abbiamo due incognite.


\(5>3\) perché non appaiono incognite



Come risolvere una disequazione lineare


Per risolvere una disequazione lineare vogliamo ricondurla alla forma:


\(ax > b\)


o con \(<, \geq\) o \(\leq \) al posto di \(>.\)


Prendiamo ad esempio la disequazione:


\(3x+5 > 4x + 2\)


Portiamo tutti i termini con la \(x\) da una parte e i termini noti dall'altra:


\(3x - 4x > 2- 5\)


e semplifichiamo:


\(-x > -3\)


Abbiamo ricondotto l'equazione alla forma:


\(ax > b\)


Ora, per isolare la \(x,\) vogliamo dividere entrambi i lati per \(a.\) Ricordate però che se si moltiplica o divide entrambi i lati di una disequazione per un numero negativo, dobbiamo cambiare il verso della disequazione (per esempio da \(<\) a \(>\)).


Nel nostro caso avremo:


\(-x >-3\)


\(-1 \cdot x > -3\)


\({-1 \cdot x \over -1} < {-3 \over -1}\)


\(x< 3\)


ed abbiamo risolto la disequazione lineare.


In generale quindi, una volta arrivati alla forma:


\(ax > b\)


avremo:


\(x> {b\over a}\) se \(a>0\)


\(x < {b\over a}\) se \(a < 0\)


Potrebbero capitarvi disequazioni lineari più lunghe e quindi più difficili da semplificare, ma il procedimento è sempre lo stesso, dovete solo fare qualche calcolo in più.